РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 2926 Добавить в вариант

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2025 год. Вариант 6

Логарифмические уравнения

Найдите произведение корней уравнения $логарифм по основанию 4 x умножить на логарифм по основанию 4 дробь: числитель: x, знаменатель: 64 конец дроби = 40.$ В ответ запишите полученный результат, умноженный на 3.

Решение. Пусть $t = логарифм по основанию 4 x,$ тогда $логарифм по основанию 4 дробь: числитель: x, знаменатель: 64 конец дроби = логарифм по основанию 4 x минус логарифм по основанию 4 64 = t минус 3.$ Получаем:

$t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка = 40 равносильно t в квадрате минус 3t минус 40 = 0 равносильно левая круглая скобка t плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений t = минус 5, t = 8. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной, найдем:

$совокупность выражений логарифм по основанию 4 x = минус 5, логарифм по основанию 4 x = 8 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 4 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка , x = 4 в степени 8 . конец совокупности .$

Искомое произведение равно  $3 умножить на левая круглая скобка 4 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка умножить на 4 в степени 8 правая круглая скобка = 3 умножить на 4 в кубе = 3 умножить на 64 = 192.$

Ответ: 192.

Ответ: 192

2926

192

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2025 год. Вариант 6

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2926	192