Заголовок: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2025 год. Вариант 2.
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 78991

Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2025 год. Вариант 2.

1.  
i

Най­ди­те ко­ли­че­ство всех целых чисел, при­над­ле­жа­щих ин­тер­ва­лу левая круг­лая скоб­ка минус 5; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 25 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) 7
2) 4
3) 5
4) 6
5) 8
2.  
i

Сфера пе­ре­се­че­на плос­ко­стью, от­сто­я­щей от цен­тра сферы на рас­сто­я­ние b, рав­ное по­ло­ви­не ра­ди­у­са сферы. Най­ди­те диа­метр сферы, если b  =  4,5.

1) 12
2) 18
3) 13
4) 9
5) 36
3.  
i

Ука­жи­те номер пары, ко­то­рая со­сто­ит из тож­де­ствен­но рав­ных вы­ра­же­ний.

1) (d –⁠ 1)2 и d2 –⁠ 1
2) 7d и 7 + d
3) d2 и 2d
4) 5(d –⁠ 3) и 5d –⁠ 15
5) 4d + 1 и 5d
4.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром изоб­ражён гра­фик функ­ции y = левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4.

1)

2)

3)

4)

5)

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
5.  
i

Даны си­сте­мы не­ра­венств:

1)  си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше минус 6, x мень­ше или равно минус 6; конец си­сте­мы .

2)  си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно минус 6, x мень­ше или равно минус 6; конец си­сте­мы .

3)  си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 6, x мень­ше 7; конец си­сте­мы .

4)  си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 7, x боль­ше или равно 7; конец си­сте­мы .

5)  си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 6, x боль­ше или равно 6. конец си­сте­мы .

Ука­жи­те номер си­сте­мы не­ра­венств, ко­то­рая не имеет ре­ше­ний.

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
6.  
i

Ука­жи­те но­ме­ра тех вы­ра­же­ний, ко­то­рые яв­ля­ют­ся од­но­чле­на­ми тре­тьей сте­пе­ни.

1)  3c минус 2d в кубе ;

2)  5c в квад­ра­те d;

3)  6cd в кубе ;

4)  7d умно­жить на 2cd;

5)  дробь: чис­ли­тель: 2c в сте­пе­ни 6 , зна­ме­на­тель: d в кубе конец дроби .

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
7.  
i

Один пи­ро­жок стоит 1 р. 25 к. Сколь­ко денег (в ко­пей­ках) оста­нет­ся, если ку­пить наи­боль­шее ко­ли­че­ство пи­рож­ков на 9 р.?

1) 34 к.
2) 25 к.
3) 12 к.
4) 20 к.
5) 35 к.
8.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс арк­си­нус 0 минус Пи .

1) минус дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
5) минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
9.  
i

Ци­линдр по­лу­чен вра­ще­ни­ем квад­ра­та во­круг пря­мой, со­дер­жа­щей одну из его сто­рон. Най­ди­те объём по­лу­чен­но­го ци­лин­дра, если пло­щадь квад­ра­та равна 72.

1) 72 Пи
2) 144 Пи
3) 864 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та Пи
4) 144 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та Пи
5) 432 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та Пи
10.  
i

Функ­ция за­да­на фор­му­лой f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка . Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) число  –⁠4 яв­ля­ет­ся нулём функ­ции
2) f левая круг­лая скоб­ка 32 пра­вая круг­лая скоб­ка = 2;
3) гра­фик функ­ции можно по­лу­чить из гра­фи­ка функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 x сдви­гом его на 4 еди­ни­цы вверх вдоль оси ор­ди­нат
4) об­ла­стью опре­де­ле­ния функ­ции яв­ля­ет­ся про­ме­жу­ток [–⁠4; +∞)
5) гра­фик функ­ции можно по­лу­чить из гра­фи­ка функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 x сдви­гом его на 4 еди­ни­цы влево вдоль оси абс­цисс.
11.  
i

Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А–⁠В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1–⁠6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

НА­ЧА­ЛО ПРЕД­ЛО­ЖЕ­НИЯ

А)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень 15 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 125 в сте­пе­ни 5 конец ар­гу­мен­та равно...

Б)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 61 конец ар­гу­мен­та : ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби конец ар­гу­мен­та равно...

В)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 170 в квад­ра­те минус 26 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та равно...

ОКОН­ЧА­НИЕ ПРЕД­ЛО­ЖЕ­НИЯ

1)  168.

2)  5.

3)  125.

4)  144.

5)  2.

6)  64.

12.  
i

Дана тре­уголь­ная пи­ра­ми­да SABC. Точки M и N лежат на рёбрах SC и SA со­от­вет­ствен­но, точка K лежит на пря­мой CB (см. рис.). Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния:

 

1)  плос­кость MBN пе­ре­се­ка­ет плос­кость SBA по пря­мой BN

2)  плос­кость NMK пе­ре­се­ка­ет плос­кость SCB по пря­мой MB

3)  плос­кость NMK пе­ре­се­ка­ет плос­кость SAC по пря­мой MN

4)  плос­кость NMK пе­ре­се­ка­ет плос­кость SAB по пря­мой NK

5)  плос­кость SMB пе­ре­се­ка­ет плос­кость SBA по пря­мой SK

6)  плос­кость NMK пе­ре­се­ка­ет плос­кость MBN по пря­мой MN

 

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер: 124.

13.  
i

Не­ко­то­рое ко­ли­че­ство оди­на­ко­вых ёлоч­ных шаров можно раз­ло­жить в ко­роб­ки, рас­счи­тан­ные на 12 штук, или в ко­роб­ки, рас­счи­тан­ные на 21 штуку, и все ко­роб­ки при этом будут за­пол­не­ны. Сколь­ко всего ёлоч­ных шаров, если из­вест­но, что их боль­ше 100, но мень­ше 200?

14.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 7 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 14 пра­вая круг­лая скоб­ка 7 плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 121 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 14 пра­вая круг­лая скоб­ка 2.

15.  
i

Дан пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC левая круг­лая скоб­ка \angle ABC = 90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка , у ко­то­ро­го AB  =  8, тан­генс \angle ACB = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби (см. рис.). Най­ди­те пло­щадь этого пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка.

16.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 12 · x0, где x0  — ко­рень урав­не­ния 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 15 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 11 пра­вая круг­лая скоб­ка = 720.

17.  
i

В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии (an) четвёртый, пятый и ше­стой члены имеют вид: a_4 = x плюс 15; a_5 = 3x минус 9; a_6 = 2x минус 3. Най­ди­те два­дцать пер­вый член этой ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии.

18.  
i

У не­ко­то­рой фирмы ду­ше­вая ка­би­на стоит 360 р. и сто­и­мость её уста­нов­ки со­став­ля­ет 40% сто­и­мо­сти ка­би­ны. По­ку­па­тель имеет скид­ку 10% на все то­ва­ры и услу­ги этой фирмы. Какую сумму (в ко­пей­ках) за­пла­тит по­ку­па­тель за по­куп­ку ка­би­ны вме­сте с её уста­нов­кой у дан­ной фирмы?

19.  
i

Нечётная функ­ция y = f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка опре­де­ле­на на от­рез­ке [–⁠9; 9]. Её гра­фик для x мень­ше или равно 0 изоб­ражён на ри­сун­ке. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния f левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6f левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка .

20.  
i

В пря­мо­уголь­ную тра­пе­цию впи­са­на окруж­ность. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 2 · S, где S  — пло­щадь тра­пе­ции, если боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции равна 18, а один из углов равен 150°.

21.  
i

Най­ди­те сумму квад­ра­тов кор­ней урав­не­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0.

22.  
i

Для из­го­тов­ле­ния шести оди­на­ко­вых ложек и пяти оди­на­ко­вых вилок тре­бу­ет­ся 183 г се­реб­ра. Сколь­ко се­реб­ра (в грам­мах) по­тре­бу­ет­ся для из­го­тов­ле­ния ком­плек­та из одной такой же ложки и одной такой же вилки, если масса пяти таких ложек равна массе шести таких вилок? (Счи­тать все ложки оди­на­ко­вы­ми по массе и все вилки оди­на­ко­вы­ми по массе.)

23.  
i

Куб ABCDA1B1C1D1 имеет объём  40 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . Точки M и N  — се­ре­ди­ны рёбер AB и BC со­от­вет­ствен­но, K ∈ A1B1, KB1 : KA1  =  1 : 3 (см. рис.). Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на S, где S  — пло­щадь се­че­ния куба плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки M, N и K.

24.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на наи­боль­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 16 мень­ше 0.

25.  
i

Най­ди­те сумму кор­ней урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1 минус x, зна­ме­на­тель: 3x конец дроби конец ар­гу­мен­та плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3x, зна­ме­на­тель: 1 минус x конец дроби конец ар­гу­мен­та = целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ный ре­зуль­тат, умно­жен­ный на 52.

26.  
i

Най­ди­те объём тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC, у ко­то­рой ребро SB пер­пен­ди­ку­ляр­но рёбрам SA и SC, а SA  =  6, SC  =  8, SB  =  22 и AC  =  10.

27.  
i

Най­ди­те (в гра­ду­сах) сумму раз­лич­ных кор­ней урав­не­ния синус 13x плюс синус 7x = 0 на про­ме­жут­ке [–⁠60°; –⁠15°].

28.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства:

левая круг­лая скоб­ка ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac2x плюс 24 пра­вая круг­лая скоб­ка 3x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac3x пра­вая круг­лая скоб­ка 2x плюс 24 конец дроби .

29.  
i

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го зна­че­ний функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 25x плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: x конец дроби на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

30.  
i

Длины сто­рон ос­но­ва­ния пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равны 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та и 15. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да об­ра­зу­ет с боль­шей по пло­ща­ди бо­ко­вой гра­нью угол арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те альфа конец дроби , где α  — угол между диа­го­на­лью мень­шей по пло­ща­ди бо­ко­вой грани и плос­ко­стью диа­го­наль­но­го се­че­ния этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да.