Заголовок: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2025 год. Вариант 7.
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 79236

Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2025 год. Вариант 7.

1.  
i

Наи­боль­ший оста­ток, ко­то­рый может по­лу­чить­ся при де­ле­нии на­ту­раль­но­го числа на 18, равен:

1) 8;
2) 17;
3) 18;
4) 99;
5) 9.
2.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны две окруж­но­сти с цен­тра­ми в точ­ках A и B, ра­ди­у­сы ко­то­рых равны 7. Най­ди­те длину от­рез­ка AB, если MK  =  27.

1) 19;
2) 12;
3) 20;
4) 14;
5) 13.
3.  
i

Ука­жи­те номер вы­ра­же­ния, ко­то­рое яв­ля­ет­ся од­но­чле­ном.

1) дробь: чис­ли­тель: 12n, зна­ме­на­тель: m в сте­пе­ни 4 конец дроби ;
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: mn конец ар­гу­мен­та ;
3) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та m в сте­пе­ни 4 n;
4) 5m плюс 12;
5) 5n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка
4.  
i

Среди чисел 2; 3; 4; 5; 6 ука­жи­те то, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0.

1) 2;
2) 3;
3) 4;
4) 5;
5) 6.
5.  
i

Рас­по­ло­жи­те числа 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 64, ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та в по­ряд­ке убы­ва­ния.

1) ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та ; 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 64;
2) ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 64; 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ;
3) ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 64; ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та ; 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ;
4) ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 64; 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та ;
5) 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 64.
6.  
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , ко­то­рая опре­де­ле­на на про­ме­жут­ке [–⁠5; 6]. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

 

1)  f левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше f левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

2)  функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке [–⁠3; 1];

3)  ну­ля­ми функ­ции яв­ля­ют­ся числа –⁠3; 1; 4.

4)  f левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 3;

4)  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 3; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ;

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
7.  
i

За­ви­си­мость между ве­ли­чи­на­ми a и b яв­ля­ет­ся об­рат­но про­пор­ци­о­наль­ной. Ис­поль­зуя дан­ные таб­ли­цы, най­ди­те не­из­вест­ное зна­че­ние ве­ли­чи­ны a.

 

ab
?182
1,39,1
1) 0,43;
2) 1,15;
3) 0,65;
4) 1,1;
5) 0,065.
8.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 125 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

1) 9;
2) 3;
3) 25;
4) 10;
5) 1.
9.  
i

К плос­ко­сти рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC левая круг­лая скоб­ка \angle ABC = 90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка про­ведён пер­пен­ди­ку­ляр SB, рав­ный  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те ко­тан­генс угла, ко­то­рый об­ра­зу­ет с плос­ко­стью тре­уголь­ни­ка ABC пря­мая SK (точка K  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AC), если AC = 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

1) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та ;
2) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 40 конец дроби ;
3) 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ;
4) дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ;
5) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .
10.  
i

Ука­жи­те но­ме­ра не­вер­ных не­ра­венств, если из­вест­но, что числа x и y  — по­ло­жи­тель­ные, x минус y = левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 9 .

1) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби y;
2) 16 минус x мень­ше 16 минус y;
3) y плюс 12 боль­ше x плюс 12;
4) x в сте­пе­ни 7 боль­ше y в сте­пе­ни 7 ;
5) минус 4x боль­ше минус 4y.
11.  
i

Функ­ция за­да­на фор­му­лой f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = x в квад­ра­те плюс 5 на мно­же­стве дей­стви­тель­ных чисел R . Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния.

 

1)  гра­фик функ­ции можно по­лу­чить из гра­фи­ка функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = x в квад­ра­те сдви­гом его на 5 еди­ниц влево вдоль оси абс­цисс

2)  функ­ция яв­ля­ет­ся нечётной

3)  мно­же­ством зна­че­ний функ­ции яв­ля­ет­ся про­ме­жу­ток [5; +∞)

4)  наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на об­ла­сти опре­де­ле­ния равно 5

5)  гра­фик функ­ции пе­ре­се­ка­ет­ся с пря­мой y  =  5 в двух точ­ках

6)  гра­фи­ку функ­ции при­над­ле­жит точка A(–⁠1; 6)

 

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер: 135.

12.  
i

Дана пря­мая тре­уголь­ная приз­ма ABCA1B1C1. Точка M яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной диа­го­на­ли AC1 грани AA1C1C, точка N яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной диа­го­на­ли BC1 грани CC1B1B (см. рис.). Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния:

 

1)  пря­мые MN и A1C1 яв­ля­ют­ся скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся

2)  пря­мая MN пе­ре­се­ка­ет плос­кость ABC

3)  пря­мая MN пе­ре­се­ка­ет пря­мую BC

4)  пря­мая MN па­рал­лель­на пря­мой A1B1

5)  пря­мая MN па­рал­лель­на плос­ко­сти A1AB

6)  пря­мая MN лежит в плос­ко­сти BB1C1

 

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер: 124.

13.  
i

Най­ди­те наи­боль­шее на­ту­раль­ное трёхзнач­ное число, крат­ное 3, в за­пи­си ко­то­ро­го есть цифры 2 и 3.

14.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус левая круг­лая скоб­ка 1 минус 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

15.  
i

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке угол при ос­но­ва­нии равен 30°, длина бо­ко­вой сто­ро­ны равна 9. Най­ди­те квад­рат длины ос­но­ва­ния этого рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка.

16.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на тан­генс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на синус левая круг­лая скоб­ка альфа минус бета пра­вая круг­лая скоб­ка , если ко­си­нус альфа = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та , синус бета = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та , альфа при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 2 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка , бета при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

17.  
i

Най­ди­те, при каком зна­че­нии пе­ре­мен­ной x по­сле­до­ва­тель­ность x минус 21, x минус 5, x плюс 19 будет яв­лять­ся гео­мет­ри­че­ской про­грес­си­ей.

18.  
i

Ап­пли­ка­ция со­сто­ит из трёх по­доб­ных тре­уголь­ни­ков (см. рис.). Пло­щадь наи­боль­ше­го тре­уголь­ни­ка равна 256 см2, а длины сто­рон каж­до­го из рас­по­ло­жен­ных выше тре­уголь­ни­ков в  целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3  раза мень­ше длин со­от­вет­ству­ю­щих сто­рон преды­ду­ще­го тре­уголь­ни­ка. Най­ди­те (в см2) пло­щадь всей ап­пли­ка­ции.

19.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 6x минус 7 конец ар­гу­мен­та = 0.

20.  
i

Дан пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник ABCDEF, у ко­то­ро­го диа­го­наль BE равна  28 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те пло­щадь ше­сти­уголь­ни­ка ABCDEF.

21.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = 24. В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ный ре­зуль­тат, умно­жен­ный на 13.

22.  
i

Име­ет­ся 28 кг спла­ва меди с цин­ком, со­дер­жа­ще­го 42% цинка. Сколь­ко меди (в ки­ло­грам­мах) не­об­хо­ди­мо до­ба­вить к этому спла­ву, чтобы по­лу­чить сплав, со­дер­жа­щий 24% цинка?

23.  
i

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD, длина сто­ро­ны ко­то­ро­го равна 6. Рас­сто­я­ния от точки B1 до плос­ко­сти ос­но­ва­ния приз­мы и до пря­мой AD равны со­от­вет­ствен­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та и ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния V2, где V  — объём дан­ной приз­мы.

24.  
i

Най­ди­те (в гра­ду­сах) наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень урав­не­ния 2 синус левая круг­лая скоб­ка 36 гра­ду­сов плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на синус левая круг­лая скоб­ка 54 гра­ду­сов минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

25.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 9 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка , где M  — наи­боль­шее, а m  — наи­мень­шее зна­че­ния функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка на от­рез­ке [1; 5].

26.  
i

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, у ко­то­ро­го длина ги­по­те­ну­зы равна  4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та и ко­тан­генс од­но­го из ост­рых углов равен  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , вра­ща­ет­ся во­круг пря­мой, со­дер­жа­щей его мень­ший катет. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на Пи конец дроби , где V  — объём по­лу­чен­но­го тела.

27.  
i

Най­ди­те сумму квад­ра­тов кор­ней урав­не­ния левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те плюс 7x минус 15 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0. В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ный ре­зуль­тат, умно­жен­ный на 16.

28.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 9 плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 8x пра­вая круг­лая скоб­ка минус \log в квад­ра­те _2 x боль­ше или равно 0. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 1 минус 36 умно­жить на n умно­жить на x_0, где x0  — наи­мень­шее ре­ше­ние дан­но­го не­ра­вен­ства, n  — ко­ли­че­ство всех целых ре­ше­ний дан­но­го не­ра­вен­ства.

29.  
i

Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 26 плюс 2x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния a · n, где a  — сумма точек экс­тре­му­ма дан­ной функ­ции, n  — ко­ли­че­ство всех целых чисел из про­ме­жут­ков убы­ва­ния дан­ной функ­ции.

30.  
i

В пря­мой тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 грань BB1C1C яв­ля­ет­ся квад­ра­том, а в ос­но­ва­нии лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник BAC левая круг­лая скоб­ка \angle BAC = 90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка , у ко­то­ро­го AB = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , тан­генс \angle ACB = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Точка K яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной ребра AC. Точки M и N лежат на рёбрах BB1 и B1C1 со­от­вет­ствен­но так, что B1M  =  B1N. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 169, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец дроби , где α  — угол между пря­мы­ми MN и C1K.