PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Среди точек
выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображённому на рисунке:
Функция 
не определена в точке:
Расположите числа 
в порядке возрастания.
Выразите m из равенства 
Величины a и b являются прямо пропорциональными. Используя данные таблицы, найдите неизвестное значение величины a.
| a | 1,3 | |
| b | 116 | 5,2 |
Упростите выражение 
Решением неравенства
является промежуток:
График функции, заданной формулой y = kx + b, симметричен относительно оси Oy и проходит через точку A
Значение выражения k + b равно:
Укажите уравнение, равносильное уравнению 
В треугольнике ABC 
Найдите длину стороны CB.
Решите уравнение 
В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).
Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 
В окружность радиусом 6 вписан треугольник, длины двух сторон которого равны 9 и 8. Найдите длину высоты треугольника, проведенной к его третьей стороне.
Выберите все верные утверждения, являющиеся свойствами нечетной функции 
определённой на 
и заданной формулой 
при 
1. Функция имеет три нуля.
2. Функция убывает на промежутке [6; 9].
3. Максимум функции равен 25.
4. Минимальное значение функции равно -25.
5. 
6. Функция принимает отрицательные значения при 
7. График функции симметричен относительно оси абсцисс.
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 123.
Пусть (x; y) — решение системы уравнений 
Найдите значение 5y − x.
Найдите значение выражения: 
Найдите сумму целых решений неравенства 
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
Найдите сумму корней уравнения
Геометрическая прогрессия со знаменателем 7 содержит 10 членов. Сумма всех членом прогрессии равна 24. Найдите сумму всех членов прогрессии с четными номерами.
Градусная мера угла ABC равна 126°. Внутри угла ABC проведен луч BD, который делит данный угол в отношении 1 : 6 (см. рис.). Найдите градусную меру угла 1, если BO — биссектриса угла DBC.
В равнобокой трапеции большее основание вдвое больше каждой из остальных сторон и лежит в плоскости α. Боковая сторона образует с плоскостью α угол, синус которого равен 
Найдите 36sinβ, где β — угол между диагональю трапеции и плоскостью α.
Из точки А проведены к окружности радиусом 6 касательная AB (B — точка касания) и секущая, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и C (AD < AC). Найдите площадь S треугольника ABC, если длина отрезка AC в 3 раза больше длины отрезка касательной. В ответ запишите значение выражения 10S.
Найдите значение выражения 
Найдите сумму всех целых решений неравенства 
Пусть 
Найдите значение выражения 2A.
Через электронный сервис Маша купила билет на концерт и заплатила 80 руб. В эту сумму входит стоимость билета и сервисный сбор 4 руб. За неделю до концерта Маша-решила вернуть билет. По правилам организатора концерта ей вернут не менее 75% стоимости билета. Какую наибольшую сумму (в рублях) может потерять Маша, вернув билет?
На стороне AB параллелограмма ABCD отмечена точка O так, что 
К плоскости ABCD из точки O восстановлен перпендикуляр SO длиной 5. Найдите значение выражения 
где 
— линейный угол двугранного угла BSCD, если 
и известно, что площадь ABCD равна 80.
Найдите (в градусах) сумму различных корней уравнения 
на промежутке [−235°; −35°].
Фигура ABCDA1B1C1D1 — куб, длина ребра которого равна 
Сфера проходит через его вершины A и C1 и середины ребер AA1 и DD1. Найдите площадь сферы S и в ответ запишите значение выражения 
представляет собой прямую, проходящую через точки вида 
Таким образом, единственное подходящее решение — точка T.
не определена, когда 
т. е. при 
где 
Таким образом, она не определена в точке 
Прямая проходит через точку A с координатами 
отсюда b = 10. Поэтому k + b = 10.
уравнение 4 имеет корень 
уравнение 5 имеет корень 
Решим третье уравнение:
Из теоремы Пифагора:
Подставим одно выражение в другое и решим уравнение: 
Тогда:
откуда 
Из прямоугольного треугольника BHC имеем:
при 
затем отразим построенную часть относительно начала координат. Получим график функции 
функция убывает. Утверждение 2 верно.
поэтому 
Утверждение 5 верно.
функция равна нулю, а значит, принимает отрицательные значения не во всех точках отрезка 
Утверждение 6 неверно.
тогда получим:
Их сумма равна −1.
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 11, периметр — 66.
:
Выразим b1: 
Вспомним, что 
Найдем сумму членов с четными номерами согласно формуле:
Поскольку все стороны трапеции, кроме большего основания равны a, получим 
Тогда 
: 
Обозначим AB за x, тогда 
Тогда: 
при этом 
Получим: 
Тогда площадь треугольника ABC: 
В ответе необходимо привести значение выражения 10S, т. е. 
Тогда имеем:
Деньги, уплаченные за сервисный сбор, Маше не вернут, таким образом, наибольшая сумма, которую Маша может потерять, вернув билет, равна 23 руб.
где a и b стороны параллелограмма, а 
— угол между ними, следует, что угол 
а параллелограмм ABCD является прямоугольником. По теореме Пифагора:
