Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 80882
1.  
i

Одно число мень­ше дру­го­го на 48, что со­став­ля­ет 12% боль­ше­го числа. Най­ди­те мень­шее число.

1) 450
2) 448
3) 390
4) 352
5) 800
2.  
i

За­пи­ши­те (5x)y в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем 5.

1) 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: y конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
2) 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка
3) 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2xy пра­вая круг­лая скоб­ка
4) 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка xy пра­вая круг­лая скоб­ка
5) 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 2y пра­вая круг­лая скоб­ка
3.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки А, В, С, D, E. Если рас­сто­я­ние между B и D равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , то ближе дру­гих к точке с ко­ор­ди­на­той 1,01 рас­по­ло­же­на точка:

1) A
2) B
3) C
4) D
5) E
4.  
i

Ука­жи­те номер вы­ра­же­ния, ко­то­рое опре­де­ля­ет, сколь­ко сан­ти­мет­ров в х м 9 дм.

1) 100х + 9;2) 100х + 903) 90x4) 10x + 905) 10x + 9
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
5.  
i

Объем ко­ну­са равен 7, а его вы­со­та равна дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Най­ди­те пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са.

1) 42
2) дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби
6.  
i

Ре­зуль­тат упро­ще­ния вы­ра­же­ния |a минус 6| минус |a| при дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби имеет вид:

1) −6
2) 2a + 6
3) −2a − 6
4) 6 − 2a
5) 6
7.  
i

Длины всех сто­рон тре­уголь­ни­ка яв­ля­ют­ся це­лы­ми чис­ла­ми. Если длина одной сто­ро­ны равна 1, а дру­гой  — 8, то пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен:

1) 17
2) 34
3) 16
4) 18
5) 23
8.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 конец ар­гу­мен­та равно:

1) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 6
2) 3 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
3) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 6
4) 6 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
5) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 3
9.  
i

Ука­жи­те но­ме­ра пар не­ра­венств, ко­то­рые яв­ля­ют­ся рав­но­силь­ны­ми.

1) x2 + x − 56 < 0 и (x − 7)(x + 8) < 0;

2) (x − 5)2 < 0 и x − x2 − 5 ≥ 0;

3) x2 ≤ 33 и x мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та ;

4) 3x2 > 10x и 3x > 10;

5) x2 − 196 > 0 и |x| < 14.

1) 1, 3
2) 2, 5
3) 4, 5
4) 1,2
5) 3, 4
10.  
i

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 7, а ра­ди­ус опи­сан­ной около него окруж­но­сти равен R. Ука­жи­те номер фор­му­лы, ко­то­рой может вы­ра­жать­ся сумма ка­те­тов a и b.

1) a плюс b= 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: R в квад­ра­те плюс 49 конец ар­гу­мен­та
2) a плюс b= дробь: чис­ли­тель: R в квад­ра­те плюс 49, зна­ме­на­тель: R конец дроби
3) a плюс b= 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: R в квад­ра­те плюс 7 конец ар­гу­мен­та
4) a плюс b= дробь: чис­ли­тель: R в квад­ра­те плюс 7, зна­ме­на­тель: R конец дроби
5) a плюс b= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: R в квад­ра­те плюс 7 конец ар­гу­мен­та
11.  
i

Пусть (x1; y1), (x2; y2)  — ре­ше­ния си­сте­мы урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =3xy плюс 1,x минус y=2. конец си­сте­мы .

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния x1x2 + y1y2.

12.  
i

Ав­то­мо­биль про­ехал не­ко­то­рое рас­сто­я­ние, из­рас­хо­до­вав 21 л топ­ли­ва. Рас­ход топ­ли­ва при этом со­ста­вил 9 л на 100 км про­бе­га. Затем ав­то­мо­биль су­ще­ствен­но уве­ли­чил ско­рость, в ре­зуль­та­те чего рас­ход топ­ли­ва вырос до 12 л на 100 км. Сколь­ко лит­ров топ­ли­ва по­на­до­бит­ся ав­то­мо­би­лю, чтобы про­ехать такое же рас­сто­я­ние?

13.  
i

Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Если \angle BAC=40 гра­ду­сов, \angle ABD = 75 гра­ду­сов, то гра­дус­ная мера между пря­мы­ми AB и CD равна ...

14.  
i

Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния, яв­ля­ю­щи­е­ся свой­ства­ми не­чет­ной функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , опре­делённой на x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка и за­дан­ной фор­му­лой f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =10x минус x в квад­ра­те при x\geqslant0.

1.  Функ­ция имеет три нуля.

2.  Функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке [−8; −6].

3.  Ми­ни­мум функ­ции равен −25.

4.  Мак­си­маль­ное зна­че­ние функ­ции равно 25.

5.  f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

6.  Функ­ция при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 12; минус 10 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

7.  Гра­фик функ­ции сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси абс­цисс.

 

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

15.  
i

Най­ди­те сумму кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 3x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 минус x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та .

16.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 ко­рень из 5 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 ко­рень из 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 5 плюс ко­рень из 6 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 30 конец ар­гу­мен­та .

17.  
i

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна 3 ко­рень из 3 .

18.  
i

Най­ди­те сумму кор­ней урав­не­ния

| левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка | умно­жить на левая круг­лая скоб­ка |x минус 4| плюс |x минус 14| плюс |x минус 9| пра­вая круг­лая скоб­ка =11 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 12 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

19.  
i

На кру­го­вой диа­грам­ме пред­став­ле­на ин­фор­ма­ция о про­да­же 200 кг ово­щей в те­че­ние дня. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А  — В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1  — 6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

На­ча­ло пред­ло­же­ния

А)  Масса (в ки­ло­грам­мах) про­дан­ной ка­пу­сты равна ...

Б)  От­но­ше­ние, вы­ра­жен­ное в про­цен­тах, ко­то­рое по­ка­зы­ва­ет, на сколь­ко масса про­дан­но­го кар­то­фе­ля мень­ше массы про­дан­ных по­ми­до­ров, равно ...

В)  От­но­ше­ние, вы­ра­жен­ное в про­цен­тах, ко­то­рое по­ка­зы­ва­ет, на сколь­ко масса про­дан­ной свек­лы боль­ше массы про­дан­но­го лука, равно ...

Окон­ча­ние пред­ло­же­ния

1)   25

2)  40

3)  4

4)  125

5)  38

6)  19

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

20.  
i

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия −24; −20; −16; ... . Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

На­ча­ло пред­ло­же­ния

A)  Раз­ность этой про­грес­сии равна ...

Б)  Чет­вер­тый член этой про­грес­сии равен ...

В)  Сумма шести пер­вых чле­нов этой про­грес­сии равна ...

Окон­ча­ние пред­ло­же­ния

1)  −84

2)  −80

3)  0

4)  4

5)  −12

6)  −4

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

21.  
i

Точка A дви­жет­ся по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ни­ка KMP. Точки K1, M1, P1 лежат на ме­ди­а­нах тре­уголь­ни­ка KMP и делят их в от­но­ше­нии 11 : 3, счи­тая от вер­шин. По пе­ри­мет­ру тре­уголь­ни­ка K1M1P1 дви­жет­ся точка B со ско­ро­стью, в пять раз боль­шей, чем ско­рость точки A. Сколь­ко раз точка B обой­дет по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ник K1M1P1 за то время, за ко­то­рое точка A два раза обой­дет по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ник KMP?

22.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из 2 минус ко­рень из 6 минус 6 минус тан­генс 172 гра­ду­сов30'.

23.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfracx минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 7 плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfracx минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 7 мень­ше или равно 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 56 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfracx минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 7.

24.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ние 6 минус 6 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x_0, где x0  — ко­рень (наи­боль­ший ко­рень, если их не­сколь­ко) урав­не­ния

дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x, зна­ме­на­тель: 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 в квад­ра­те x конец дроби минус 2=0,

равно?

25.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , за­дан­ной на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 12; 8 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Най­ди­те про­из­ве­де­ние зна­че­ний ар­гу­мен­та, при ко­то­рых f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0. (Чер­ны­ми точ­ка­ми от­ме­че­ны узлы сетки, через ко­то­рые про­хо­дит гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . пра­вая круг­лая скоб­ка

26.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 7 минус x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , где x0  — ко­рень урав­не­ния 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 в сте­пе­ни x =45 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 225 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 x плюс 11 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , равно ... .

27.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние

дробь: чис­ли­тель: 40x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 плюс 25 конец дроби =x в квад­ра­те плюс 2 ко­рень из 5 x плюс 9.

В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния x умно­жить на |x|, где x  — ко­рень урав­не­ния.

28.  
i

Най­ди­те все пары (m, n) целых чисел, ко­то­рые свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем m2 + 4m  =  n2 − 2n + 8. Пусть k  — ко­ли­че­ство таких пар, m0  — наи­мень­шее из зна­че­ний m, тогда зна­че­ние вы­ра­же­ния k · m0 равно ... .

29.  
i

Пря­мая, про­хо­дя­щая через вер­ши­ну N тре­уголь­ни­ка KMN, делит его ме­ди­а­ну KA в от­но­ше­нии 3 : 7, счи­тая от вер­ши­ны K, и пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну KM в точке B. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка KMN, если пло­щадь тре­уголь­ни­ка NKB равна 15.

30.  
i

Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 равен 864. Точка P лежит на бо­ко­вом ребре CC1 так, что CP : PC1 = 2 : 1. Через точку P, вер­ши­ну D и се­ре­ди­ну бо­ко­во­го ребра AA1 про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, ко­то­рая делит пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед на две части. Най­ди­те объём боль­шей из ча­стей.