Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD, длина сто­ро­ны ко­то­ро­го равна 8. Рас­сто­я­ния от точки A1 до плос­ко­сти ос­но­ва­ния приз­мы и до пря­мой CD равны со­от­вет­ствен­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та и ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 39 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на V, где V  — объём дан­ной приз­мы.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­сто­я­ние от точки A1 до ос­но­ва­ния приз­мы  — ее вы­со­та, то есть AA_1 = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Про­ве­дем пер­пен­ди­ку­ляр AM в ос­но­ва­нии приз­мы, тогда пря­мая A1M  — рас­сто­я­ние от точки A1 до пря­мой CD. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ка AA1M по­лу­ча­ем:

AM = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: A_1M в квад­ра­те минус AA_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 39 минус 3 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 конец ар­гу­мен­та = 6.

Зна­че­ние ис­ко­мо­го вы­ра­же­ния равно

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та V = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та S_ABCD умно­жить на AA_1 = 3AM умно­жить на CD = 3 умно­жить на 6 умно­жить на 8 = 144.

Ответ: 144.


Аналоги к заданию № 2928: 2988 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ный эк­за­мен. Ма­те­ма­ти­ка: пол­ный сбор­ник те­стов, 2025 год. Ва­ри­ант 6
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026