Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 2933
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 32 минус \log в квад­ра­те _2 x минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 16x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 1 минус 48 умно­жить на n умно­жить на x_0, где x0  — наи­мень­шее ре­ше­ние дан­но­го не­ра­вен­ства, n  — ко­ли­че­ство всех целых ре­ше­ний дан­но­го не­ра­вен­ства.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, тогда ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 16x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 16 = t плюс 4. По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

32 минус t в квад­ра­те минус 2 левая круг­лая скоб­ка t плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но 32 минус t в квад­ра­те минус 2t минус 8 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но t в квад­ра­те плюс 2t минус 24 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 6 мень­ше или равно t мень­ше или равно 4.

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, най­дем:

минус 6 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше или равно 4 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно x мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни 4 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно 16.

От­сю­да сле­ду­ет, что x_0 = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби и n = 16. Сле­до­ва­тель­но,

1 минус 48 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби умно­жить на 16 = 1 минус 48 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 1 минус 12 = минус 11.

Ответ: − 11.


Аналоги к заданию № 2933: 2993 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ный эк­за­мен. Ма­те­ма­ти­ка: пол­ный сбор­ник те­стов, 2025 год. Ва­ри­ант 6
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026