Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 80873
1.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки O, A, B, C, D, F.

Если ко­ор­ди­на­та точки A равна дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , то числу 1 на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой со­от­вет­ству­ет точка:

1) C
2) B
3) D
4) F
5) O
2.  
i

Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (an) за­да­на фор­му­лой n-го члена an  =  5n − 2. Най­ди­те раз­ность этой про­грес­сии.

1) 3
2) −7
3) 5
4) 7
5) −5
3.  
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 22x плюс 121, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 11x конец дроби : дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 121, зна­ме­на­тель: x в кубе конец дроби .

1) дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x плюс 11 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: x минус 11, зна­ме­на­тель: x плюс 11 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 11 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x плюс 11 конец дроби
4.  
i

Ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 6x минус 18, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0 на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка равно:

1) 2
2) 7
3) 4
4) 5
5) 3
5.  
i

Две окруж­но­сти с цен­тра­ми A и B ка­са­ют­ся в точке M. Най­ди­те длину от­рез­ка CN, если AC = 5 и диа­метр боль­шей окруж­но­сти на 25 боль­ше ра­ди­у­са мень­шей окруж­но­сти.

1) 10
2) 15
3) 20
4) 30
5) 50
6.  
i

На ри­сун­ке две пря­мые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О. Если \angle AOC плюс \angle BOC плюс \angle BOD = 310 гра­ду­сов, то угол BOC равен:

1) 130°
2) 80°
3) 30°
4) 50°
5) 20°
7.  
i

Через вер­ши­ну A пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (∠C  =  90°) про­ве­ден пер­пен­ди­ку­ляр AK к его плос­ко­сти. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки K до пря­мой BC, если AK  =  2, AB  =  4, BC  =   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та .

1) 3
2) 2 ко­рень из 5
3) ко­рень из 5
4) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та
5) 6
8.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 98 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 8 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 равно:

1) 1
2) 2
3) ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 2
4) 0
5) 3
9.  
i

Най­ди­те сумму всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства левая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 13\geqslant2x в квад­ра­те минус 4x.

1) 8
2) 15
3) 14
4) 11
5) 5
10.  
i

Най­ди­те ре­ше­ние со­во­куп­но­сти не­ра­венств со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше 3 минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно 1,x в квад­ра­те мень­ше 4x. конец со­во­куп­но­сти .

1) левая круг­лая скоб­ка 0; 10 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка 0;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4;10 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка 0;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4;10 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
4) левая квад­рат­ная скоб­ка 0;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4;10 пра­вая круг­лая скоб­ка
5) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 10 пра­вая круг­лая скоб­ка
11.  
i

Най­ди­те наи­боль­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 17 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1,08.

12.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =0. В ответ за­пи­ши­те сумму его кор­ней (ко­рень, если он один).

13.  
i

Внут­рен­ний угол пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка равен 135°. Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния для дан­но­го мно­го­уголь­ни­ка.

1.  Мно­го­уголь­ник яв­ля­ет­ся вось­ми­уголь­ни­ком.

2.  В мно­го­уголь­ни­ке 40 диа­го­на­лей.

3.  Если сто­ро­на мно­го­уголь­ни­ка равна 2, то ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

4.  Пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка со сто­ро­ной a можно вы­чис­лить по фор­му­ле S=2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те .

 

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

14.  
i

Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1-5 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

На­ча­ло

A)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка :2 в сте­пе­ни 0 равно:

Б)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 8 равно:

В)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния 20 в сте­пе­ни 4 : левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 равно:

Окон­ча­ние

1)  256

2)  −256

3)   минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 256 конец дроби

4)   дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 256 конец дроби

5)  32

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

15.  
i

Най­ди­те 5x_1 умно­жить на x_2, где x_1, x_2  — абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния па­ра­бо­лы и го­ри­зон­таль­ной пря­мой (см. рис.).

16.  
i

Пусть (x1; y1), (x2; y2)  — ре­ше­ния си­сте­мы урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 5x=24 плюс 4y,5x минус 4y=8. конец си­сте­мы .

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния x_1y_2 плюс x_2y_1.

17.  
i

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­се­ще­ний сайта на про­тя­же­нии не­де­ли (со втор­ни­ка по вос­кре­се­нье). Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между во­про­са­ми А−В и от­ве­та­ми 1−6.

 

Во­просОтвет

A)  В какой день не­де­ли было на 60 по­се­ще­ний боль­ше, чем в преды­ду­щий?

Б)  В какой день не­де­ли ко­ли­че­ство по­се­ще­ний было на 20% мень­ше, чем в среду?

B)  В какой день не­де­ли ко­ли­че­ство по­се­ще­ний было на 10% боль­ше, чем в преды­ду­щий?

1)  Втор­ник.

2)  Среда.

3)  Чет­верг.

4)  Пят­ни­ца.

5)  Суб­бо­та.

6)  Вос­кре­се­нье.

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

18.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из 3 минус ко­рень из 2 минус ко­рень из 6 минус 7 минус тан­генс 172 гра­ду­сов30'.

19.  
i

Функ­ция y  =  f(x) опре­де­ле­на на мно­же­стве дей­стви­тель­ных чисел R , яв­ля­ет­ся не­чет­ной, пе­ри­о­ди­че­ской с пе­ри­о­дом T  =  26 и при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0;13 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка за­да­ет­ся фор­му­лой f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3x в квад­ра­те минус 39x. Най­ди­те про­из­ве­де­ние абс­цисс точек пе­ре­се­че­ния пря­мой y  =  36 и гра­фи­ка функ­ции y  =  f(x) на про­ме­жут­ке [ −33; 15].

20.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 7 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 конец ар­гу­мен­та минус 7 дробь: чис­ли­тель: ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

21.  
i

В пря­мо­уголь­ни­ке ABCD вы­бра­ны точки L на сто­ро­не BC и M на сто­ро­не AD так, что ALCM  — ромб. Най­ди­те пло­щадь этого ромба, если AB  =  15, BC  =  25.

22.  
i

При де­ле­нии на­ту­раль­но­го числа b на 25 с остат­ком, от­лич­ным от нуля, не­пол­ное част­ное равно 9. К числу b слева при­пи­са­ли не­ко­то­рое на­ту­раль­ное число а. По­лу­чен­ное на­ту­раль­ное число раз­де­ли­ли на 20 и по­лу­чи­ли 18 в остат­ке. Най­ди­те число b.

23.  
i

Пусть A= ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния A12.

24.  
i

Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти пря­мой тре­уголь­ной приз­мы, опи­сан­ной около шара, если пло­щадь ос­но­ва­ния приз­мы равна 7,5.

25.  
i

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции диа­го­наль пер­пен­ди­ку­ляр­на бо­ко­вой сто­ро­не. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на S, где S  — пло­щадь тра­пе­ции, если боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции равно 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , а один из углов тра­пе­ции равен 60°.

26.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка x_0 плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,7 пра­вая круг­лая скоб­ка 32, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,7 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , где x0  — ко­рень урав­не­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 30 минус 15 x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8 x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка .

27.  
i

Через элек­трон­ный сер­вис Маша ку­пи­ла билет на кон­церт и за­пла­ти­ла 72 руб. В эту сумму вхо­дит сто­и­мость би­ле­та и сер­вис­ный сбор 4 руб. За не­де­лю до кон­цер­та Маша ре­ши­ла вер­нуть билет. По пра­ви­лам ор­га­ни­за­то­ра кон­цер­та ей вер­нут не менее 75% сто­и­мо­сти би­ле­та. Какую наи­боль­шую сумму (в руб­лях) может по­те­рять Маша, вер­нув билет?

28.  
i

Най­ди­те (в гра­ду­сах) наи­боль­ший ко­рень урав­не­ния

1 минус синус 17x= левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 19x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус синус дробь: чис­ли­тель: 19x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

на про­ме­жут­ке [−45°; 180°).
29.  
i

Не­ко­то­рое ко­ли­че­ство ра­бо­чих оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции вы­пол­ни­ли ра­бо­ту за 14 дней. Если бы их было на 24 че­ло­ве­ка боль­ше и каж­дый ра­бо­тал на 1 час в день доль­ше, та же ра­бо­та была бы сде­ла­на за 10 дней. Если бы ра­бо­чих было еще на 36 че­ло­век боль­ше и каж­дый ра­бо­тал еще на 1 час в день доль­ше, то эта ра­бо­та была бы сде­ла­на за 7 дней. Най­ди­те ис­ход­ное ко­ли­че­ство ра­бо­чих.

30.  
i

ABCDA1B1C1D1  — куб. Точка K лежит на ребре AB куба так, что AK : KB  =  2 : 1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те фи конец дроби , где φ  — угол между пря­мы­ми A1K и B1D1.