Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 80875
1.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром по­ка­за­но мно­же­ство ре­ше­ний си­сте­мы не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний x\leqslant минус 1,8,1 минус 2x мень­ше 7. конец си­сте­мы .

1)  

2)  

3)  

4)  

5)  

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
2.  
i

Най­ди­те сумму всех целых зна­че­ний функ­ции y  =  f(x), за­дан­ной гра­фи­ком на про­ме­жут­ке (-5; 5) (см.рис.).

1) 3
2) 9
3) 10
4) 7
5) 12
3.  
i

На ри­сун­ке две пря­мые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О. Если \angle AOD плюс \angle AOC плюс \angle BOD = 290 гра­ду­сов, то угол AOD равен:

1) 110°
2) 80°
3) 30°
4) 60°
5) 70°
4.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки А, В, С, D, F. Числу дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой может со­от­вет­ство­вать точка:

1) B
2) D
3) F
4) C
5) A
5.  
i

Све­жие фрук­ты при сушке те­ря­ют a % своей массы. Ука­жи­те вы­ра­же­ние, опре­де­ля­ю­щее массу сухих фрук­тов (в ки­ло­грам­мах), по­лу­чен­ных из 50 кг све­жих.

1) дробь: чис­ли­тель: 5000, зна­ме­на­тель: 100 плюс a конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 5000, зна­ме­на­тель: a конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 50 левая круг­лая скоб­ка 100 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 5000, зна­ме­на­тель: 100 минус a конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 50 левая круг­лая скоб­ка 100 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
6.  
i

Из­вест­но, что наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции, за­дан­ной фор­му­лой y  =  x2 + 10x + c, равно −9. Тогда зна­че­ние c равно:

1) 34
2) −34
3) 25
4) 16
5) −84
7.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 98 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 8 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 равно:

1) 1
2) 2
3) ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 2
4) 0
5) 3
8.  
i

Урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 2x минус 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 3=x минус дробь: чис­ли­тель: 4 минус x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но урав­не­нию:

1) 2 в сте­пе­ни x =8
2) 3 в сте­пе­ни x =1
3) 3 в сте­пе­ни x =3
4) 2 в сте­пе­ни x =32
5) 2 в сте­пе­ни x =16
9.  
i

Соб­ствен­ная ско­рость ка­те­ра в 6 раз боль­ше ско­ро­сти те­че­ния реки. Рас­сто­я­ние по реке от пунк­та A до пунк­та B плот про­плыл за время t1, а катер  — за время t2. Тогда верна фор­му­ла:

1) t_1=7,5t_2
2) t_1=8t_2
3) t_1=7t_2
4) t_1=6t_2
5) t_1=6,5t_2
10.  
i

Со­ставь­те урав­не­ние для опре­де­ле­ния пло­ща­ди за­штри­хо­ван­ной фи­гу­ры.

1) 2a в квад­ра­те плюс 2b в квад­ра­те
2) 0,5ab
3) ab
4) 4ab
5) 2ab
11.  
i

В окруж­ность ра­ди­у­сом 6 впи­сан тре­уголь­ник, длины двух сто­рон ко­то­ро­го равны 6 и 10. Най­ди­те длину вы­со­ты тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­ной к его тре­тьей сто­ро­не.

12.  
i

Най­ди­те мо­дуль раз­но­сти наи­боль­ше­го и наи­мень­ше­го кор­ней урав­не­ния левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус x минус 13 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 5x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

13.  
i

Вы­бе­ри­те три вер­ных утвер­жде­ния, если из­вест­но, что пря­мая а пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти альфа и пе­ре­се­ка­ет ее в точке О.

1)  Любая пря­мая, пер­пен­ди­ку­ляр­ная плос­ко­сти альфа , па­рал­лель­на пря­мой а.

2)  Любая пря­мая, пер­пен­ди­ку­ляр­ная пря­мой а, лежит в плос­ко­сти альфа .

3)  Пря­мая а пер­пен­ди­ку­ляр­на любой пря­мой плос­ко­сти альфа .

4)  Через пря­мую а про­хо­дит един­ствен­ная плос­кость, пер­пен­ди­ку­ляр­ная плос­ко­сти альфа .

5)  Су­ще­ству­ет мно­же­ство плос­ко­стей, пер­пен­ди­ку­ляр­ных пря­мой а.

6)  Су­ще­ству­ет един­ствен­ная пря­мая, па­рал­лель­ная пря­мой а и пер­пен­ди­ку­ляр­ная плос­ко­сти альфа .

 

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

14.  
i

Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−5 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

На­ча­ло

A)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния 3 в сте­пе­ни 0 :3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка равно:

Б)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби равно:

В)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния 7 в сте­пе­ни 4 : левая круг­лая скоб­ка минус 21 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 равно:

Окон­ча­ние

1)  9

2)  −81

3)   дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 81 конец дроби

4)   минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 81 конец дроби

5)  81

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

15.  
i

По двум пер­пен­ди­ку­ляр­ным пря­мым, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, дви­жут­ся две точки M1 и M2 по на­прав­ле­нию к точке O со ско­ро­стя­ми 1 дробь: чис­ли­тель: м, зна­ме­на­тель: с конец дроби и 2 дробь: чис­ли­тель: м, зна­ме­на­тель: с конец дроби со­от­вет­ствен­но. До­стиг­нув точки O, они про­дол­жа­ют свое дви­же­ние. В пер­во­на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни M1O = 4 м, M2O = 13 м. Через сколь­ко се­кунд рас­сто­я­ние между точ­ка­ми M1 и M2 будет ми­ни­маль­ным?

16.  
i

В каж­дую из трех кор­зин по­ло­жи­ли оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство яблок. Если в одну из кор­зин до­ба­вить 19 яблок, то в ней их ока­жет­ся мень­ше, чем в двух дру­гих кор­зи­нах вме­сте. Если же в эту кор­зи­ну по­ло­жить еще 23 яб­ло­ка, то в ней их ста­нет боль­ше, чем было пер­во­на­чаль­но в трех кор­зи­нах вме­сте. Сколь­ко яблок было в каж­дой кор­зи­не пер­во­на­чаль­но?

17.  
i

Три числа со­став­ля­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию, в ко­то­рой q боль­ше 1. Если вто­рой член про­грес­сии умень­шить на 12, то по­лу­чен­ные три числа в том же по­ряд­ке опять со­ста­вят гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию. Если тре­тий член новой про­грес­сии умень­шить на 32, то по­лу­чен­ные числа со­ста­вят ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Най­ди­те сумму ис­ход­ных чисел.

18.  
i

Пусть (x; y)  — ре­ше­ние си­сте­мы урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 4x минус y=5,4x в квад­ра­те минус xy плюс x=18. конец си­сте­мы .

Най­ди­те зна­че­ние 4y − x.

19.  
i

В рав­но­бо­кой тра­пе­ции боль­шее ос­но­ва­ние вдвое боль­ше каж­дой из осталь­ных сто­рон и лежит в плос­ко­сти α. Бо­ко­вая сто­ро­на об­ра­зу­ет с плос­ко­стью α угол, синус ко­то­ро­го равен дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби . Най­ди­те 36sinβ, где β — угол между диа­го­на­лью тра­пе­ции и плос­ко­стью α.

20.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 3x минус 2 конец ар­гу­мен­та = левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка .

21.  
i

Най­ди­те сумму целых зна­че­ний x, при­над­ле­жа­щих об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции

y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 15 плюс 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .

22.  
i

Куб впи­сан в пра­виль­ную че­ты­рех­уголь­ную пи­ра­ми­ду так, что че­ты­ре его вер­ши­ны на­хо­дят­ся на бо­ко­вых реб­рах пи­ра­ми­ды, а че­ты­ре дру­гие вер­ши­ны  — на ее ос­но­ва­нии. Длина сто­ро­ны ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна 1, вы­со­та пи­ра­ми­ды  — 3. Най­ди­те пло­щадь S по­верх­но­сти куба. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 8S.

23.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из 2 минус ко­рень из 6 минус 6 минус тан­генс 172 гра­ду­сов30'.

24.  
i

АС  — общая ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков ABC и ADC. Плос­ко­сти этих тре­уголь­ни­ков вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Най­ди­те квад­рат длины от­рез­ка BD, если AB=9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , BC=9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , AD  =  DC.

25.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс b в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: a в сте­пе­ни д робь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец дроби } плюс дробь: чис­ли­тель: b в сте­пе­ни д робь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , зна­ме­на­тель: a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ,

если a  =  75 и b  =  10.

26.  
i

О на­ту­раль­ных чис­лах а и b из­вест­но, что дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби , НОД(a; b)  =  5. Най­ди­те НОК(a + b; 10).

27.  
i

Верх­нюю сто­ро­ну листа фа­не­ры пря­мо­уголь­ной формы раз­де­ли­ли для по­крас­ки пря­мой ли­ни­ей на две части так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Тре­уголь­ную часть (I) по­кра­си­ли крас­кой бе­ло­го цвета, а че­ты­рех­уголь­ную (II)  — крас­кой се­ро­го цвета. Сколь­ко серой крас­ки (в грам­мах) было ис­поль­зо­ва­но, если крас­ки бе­ло­го цвета по­на­до­би­лось 280 г и рас­ход крас­ки (г/см2) обоих цве­тов оди­на­ков?

28.  
i

Через элек­трон­ный сер­вис Маша ку­пи­ла билет на кон­церт и за­пла­ти­ла 80 руб. В эту сумму вхо­дит сто­и­мость би­ле­та и сер­вис­ный сбор 4 руб. За не­де­лю до кон­цер­та Маша-ре­ши­ла вер­нуть билет. По пра­ви­лам ор­га­ни­за­то­ра кон­цер­та ей вер­нут не менее 75% сто­и­мо­сти би­ле­та. Какую наи­боль­шую сумму (в руб­лях) может по­те­рять Маша, вер­нув билет?

29.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 64 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2x плюс 16 конец дроби .

30.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние

дробь: чис­ли­тель: 44x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 плюс 121 конец дроби =x в квад­ра­те плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та x плюс 13.

В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния x умно­жить на |x|, где x  — ко­рень урав­не­ния.