PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Прямые a и b, пересекаясь, образуют четыре угла. Известно, что сумма трех углов равна 256°. Найдите градусную меру меньшего угла.
Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения x2 − 5x + 3 = 0. Найдите площадь треугольника.
Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно точки O.
Величины a и b являются прямо пропорциональными. Используя данные таблицы, найдите неизвестное значение величины a.
| a | 1,7 | |
| b | 102 | 5,1 |
На рисунке приведен график изменения скорости тела в зависимости от времени. Запишите закон движения тела на промежутке от 60 мин до 120 мин.
На одной чаше уравновешенных весов лежат 3 яблока и 2 груши, на другой — 1 яблоко, 4 груши и гирька весом 40 г. Каков вес одной груши (в граммах), если все фрукты вместе весят 980 г? Считайте все яблоки одинаковыми по весу и все груши одинаковыми по весу.
Расположите числа 
в порядке возрастания.
Укажите номер рисунка, на котором представлен эскиз графика функции y = 4 − (x + 1)2.
Укажите номера пар неравенств, которые являются равносильными.
1) (x − 14)2 < 0 и x − x2 − 14 ≥ 0;
2) x2 − 169 > 0 и |x| < 13;
3) x2 + x − 30 < 0 и (x − 5)(x + 6) < 0;
4) x2 ≥ 31 и 
5) 5x2 < 9x и 5x < 9.
Укажите номера тех функций, которые являются нечетными.
Если в правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, а площадь диагонального сечения равна 12, то ее объем равен ...
Найдите сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств 
Внутренний угол правильного многоугольника равен 135°. Выберите все верные утверждения для данного многоугольника.
1. Многоугольник является восьмиугольником.
2. В многоугольнике 40 диагоналей.
3. Если сторона многоугольника равна 2, то радиус вписанной окружности равен 
4. Площадь многоугольника со стороной a можно вычислить по формуле 
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 123.
Пусть (x; y) — решение системы уравнений 
Найдите значение 5y − x.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Если 
то градусная мера между прямыми AB и CD равна ...
Площадь прямоугольника ABCD равна 30. Точки M, N, P, Q — середины его сторон. Найдите площадь четырехугольника между прямыми AN, BP, CQ, DM.
Выберите три верных утверждения, если известно, что 
и 
1) 
— угол первой четверти
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 234.
Выберите три верных утверждения:
1) если 
то 
2) если 
то 
3) если 
то 
4) если 
то 
5) если 
то 
6) если то 
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если длина биссектрисы ее основания равна 
и плоский угол при вершине 
В арифметической прогрессии 130 членов, их сумма равна 130, а сумма членов с четными номерами на 130 больше суммы членов с нечетными номерами. Найдите сотый член этой прогрессии.
Найдите произведение наибольшего решения на количество решений уравнения 
Пусть 
Найдите значение выражения 2A.
Найдите произведение наибольшего целого решения на количество всех целых решений неравенства 
Найдите произведение наибольшего целого отрицательного и наибольшего целого положительного решений неравенства 
Найдите значение выражения 
Найдите значение выражения 
если 
Найдите увеличенную в 3 раза сумму квадратов корней уравнения 
Решите уравнение
В ответ запишите значение выражения 
где x — корень уравнения.
Найдите (в градусах) сумму различных корней уравнения 
на промежутке 
Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС, в котором 
и 
По отрезку из точек В и D одновременно навстречу друг другу с постоянными и неравными скоростями начали движение два тела, которые встретились в точке пересечения биссектрис треугольника АВС и продолжили движение, не меняя направления и скорости. Первое тело достигло точки D на 1 минуту 14 секунд раньше, чем второе достигло точки В. За сколько секунд второе тело прошло весь путь от точки D до точки В?
равна 360°, поэтому четвертый угол равен 104°. Углы 1 и 3, 2 и 4 — вертикальные, следовательно, они равны. Смежные углы в сумме 180°, следовательно, меньший угол равен 76°.
Поскольку все числа положительны, извлечем из каждого корень шестой степени и получим: 
то есть числа 8, 9, 7. Так как 7 < 8 < 9, получаем 
решением второго неравенства является интервал 
Таким образом, неравенства неравносильны.
Неравенства равносильны.
а решением второго — полуинтервал 
Неравенства неравносильны, так как первое неравенство имеет большее количество нулей.
и кубическая функция 
следовательно, 
Следовательно,
Тогда 
При n = 8, получаем, что диагоналей 20. Второе утверждение неверно.
Поскольку 
(NY — средняя линия), поэтому 
тогда 
а 
то 
Заметим, что 
откуда 
Тогда 
так как 
то четвертое утверждение является верным.
Проведем высоту SK, тогда: 
Площадь боковой поверхности равна 
где d — разность арифметической прогрессии. 
откуда 
Следовательно, согласно условию, имеем:
Получим 
— наибольший. Тогда ответом на задачу будет число 30.
Тогда имеем:
тогда имеем:
получаем: 
равенство достигается при 
тогда 
равенство достигается при 
— единственный корень уравнения, тогда: 
удовлетворяют решения x = −60°, x = −180°, x = −300°, сумма этих корней равна −540°.
По свойству биссектрисы получаем, что 
Значит, если 
то 
Значит, можно считать, что скорость первого тела равна 5υ, а второго 3υ. Время движения обратно пропорционально скорости, из условия следует, что 
откуда 