Одно число мень­ше дру­го­го на 48, что со­став­ля­ет 12% боль­ше­го числа. Най­ди­те мень­шее число.

За­пи­ши­те (5^x)^y в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем 5.

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки А, В, С, D, E. Если рас­сто­я­ние между B и D равно то ближе дру­гих к точке с ко­ор­ди­на­той 1,01 рас­по­ло­же­на точка:

Ука­жи­те номер вы­ра­же­ния, ко­то­рое опре­де­ля­ет, сколь­ко сан­ти­мет­ров в х м 9 дм.

Объем ко­ну­са равен 7, а его вы­со­та равна Най­ди­те пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са.

Ре­зуль­тат упро­ще­ния вы­ра­же­ния при имеет вид:

Длины всех сто­рон тре­уголь­ни­ка яв­ля­ют­ся це­лы­ми чис­ла­ми. Если длина одной сто­ро­ны равна 1, а дру­гой  — 8, то пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен:

Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно:

Ука­жи­те но­ме­ра пар не­ра­венств, ко­то­рые яв­ля­ют­ся рав­но­силь­ны­ми.

1) x² + x − 56 < 0 и (x − 7)(x + 8) < 0;

2) (x − 5)² < 0 и x − x² − 5 ≥ 0;

3) x² ≤ 33 и

4) 3x² > 10x и 3x > 10;

5) x² − 196 > 0 и |x| < 14.

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 7, а ра­ди­ус опи­сан­ной около него окруж­но­сти равен R. Ука­жи­те номер фор­му­лы, ко­то­рой может вы­ра­жать­ся сумма ка­те­тов a и b.

Пусть (x₁; y₁), (x₂; y₂)  — ре­ше­ния си­сте­мы урав­не­ний

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния x₁x₂ + y₁y₂.

Ав­то­мо­биль про­ехал не­ко­то­рое рас­сто­я­ние, из­рас­хо­до­вав 21 л топ­ли­ва. Рас­ход топ­ли­ва при этом со­ста­вил 9 л на 100 км про­бе­га. Затем ав­то­мо­биль су­ще­ствен­но уве­ли­чил ско­рость, в ре­зуль­та­те чего рас­ход топ­ли­ва вырос до 12 л на 100 км. Сколь­ко лит­ров топ­ли­ва по­на­до­бит­ся ав­то­мо­би­лю, чтобы про­ехать такое же рас­сто­я­ние?

Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Если то гра­дус­ная мера между пря­мы­ми AB и CD равна ...

Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния, яв­ля­ю­щи­е­ся свой­ства­ми не­чет­ной функ­ции опре­делённой на и за­дан­ной фор­му­лой при

1.  Функ­ция имеет три нуля.

2.  Функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке [−8; −6].

3.  Ми­ни­мум функ­ции равен −25.

4.  Мак­си­маль­ное зна­че­ние функ­ции равно 25.

5.  

6.  Функ­ция при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния при

7.  Гра­фик функ­ции сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси абс­цисс.

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

Най­ди­те сумму кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна

Най­ди­те сумму кор­ней урав­не­ния

На кру­го­вой диа­грам­ме пред­став­ле­на ин­фор­ма­ция о про­да­же 200 кг ово­щей в те­че­ние дня. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А  — В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1  — 6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия −24; −20; −16; ... . Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Точка A дви­жет­ся по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ни­ка KMP. Точки K₁, M₁, P₁ лежат на ме­ди­а­нах тре­уголь­ни­ка KMP и делят их в от­но­ше­нии 11 : 3, счи­тая от вер­шин. По пе­ри­мет­ру тре­уголь­ни­ка K₁M₁P₁ дви­жет­ся точка B со ско­ро­стью, в пять раз боль­шей, чем ско­рость точки A. Сколь­ко раз точка B обой­дет по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ник K₁M₁P₁ за то время, за ко­то­рое точка A два раза обой­дет по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ник KMP?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Зна­че­ние вы­ра­же­ние где x₀  — ко­рень (наи­боль­ший ко­рень, если их не­сколь­ко) урав­не­ния

равно?

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции за­дан­ной на про­ме­жут­ке Най­ди­те про­из­ве­де­ние зна­че­ний ар­гу­мен­та, при ко­то­рых (Чер­ны­ми точ­ка­ми от­ме­че­ны узлы сетки, через ко­то­рые про­хо­дит гра­фик функ­ции

Зна­че­ние вы­ра­же­ния где x₀  — ко­рень урав­не­ния равно ... .

Ре­ши­те урав­не­ние

В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где x  — ко­рень урав­не­ния.

Най­ди­те все пары (m, n) целых чисел, ко­то­рые свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем m² + 4m  =  n² − 2n + 8. Пусть k  — ко­ли­че­ство таких пар, m₀  — наи­мень­шее из зна­че­ний m, тогда зна­че­ние вы­ра­же­ния k · m₀ равно ... .

Пря­мая, про­хо­дя­щая через вер­ши­ну N тре­уголь­ни­ка KMN, делит его ме­ди­а­ну KA в от­но­ше­нии 3 : 7, счи­тая от вер­ши­ны K, и пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну KM в точке B. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка KMN, если пло­щадь тре­уголь­ни­ка NKB равна 15.

Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 864. Точка P лежит на бо­ко­вом ребре CC₁ так, что CP : PC₁ = 2 : 1. Через точку P, вер­ши­ну D и се­ре­ди­ну бо­ко­во­го ребра AA₁ про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, ко­то­рая делит пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед на две части. Най­ди­те объём боль­шей из ча­стей.