Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 6 плюс |24 минус x| конец дроби боль­ше |24 минус x|.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t = |24 минус x|, t боль­ше или равно 0. Имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 6 плюс t конец дроби боль­ше t, t боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 16 боль­ше t в квад­ра­те плюс 6t, t боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t в квад­ра­те плюс 6t минус 16 мень­ше 0, t боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, t боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t минус 2 мень­ше 0, t боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 0 мень­ше или равно t мень­ше 2.

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим:

0 мень­ше или равно |24 минус x| мень­ше 2 рав­но­силь­но |24 минус x| мень­ше 2 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше 24 минус x мень­ше 2 рав­но­силь­но 22 мень­ше x мень­ше 26.

Не­ра­вен­ство имеет три целых ре­ше­ния  — числа 23, 24 и 25. Наи­боль­шее из них равно 25, по­это­му ис­ко­мое про­из­ве­де­ние равно  25 умно­жить на 3 = 75.

 

Ответ: 75.


Аналоги к заданию № 1055: 1085 1115 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2017
Сложность: IV
Классификатор алгебры: 3\.10\. Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, 3\.16\. Не­ра­вен­ства ука­зан­ных типов, со­дер­жа­щие мо­дуль
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026