На ри­сун­ке изоб­ра­жен тре­уголь­ник ABC, в ко­то­ром ∠ACB  =  38°, ∠AMN  =  109°. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те гра­дус­ную меру угла BAC.

Ре­зуль­тат упро­ще­ния вы­ра­же­ния имеет вид:

Одно число мень­ше дру­го­го на 48, что со­став­ля­ет 12% боль­ше­го числа. Най­ди­те мень­шее число.

Най­ди­те гра­дус­ную меру угла, смеж­но­го с углом, ра­ди­ан­ная мера ко­то­ро­го равна

Гра­фик функ­ции, за­дан­ной фор­му­лой y  =  kx + b, сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси Oy и про­хо­дит через точку A Зна­че­ние вы­ра­же­ния k + b равно:

Даны пары зна­че­ний пе­ре­мен­ных x и y: Ука­жи­те пару, ко­то­рая НЕ яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем урав­не­ния

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти изоб­ра­жен ту­по­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с вер­ши­на­ми в узлах сетки (см. рис.). Ко­си­нус угла ABC этого тре­уголь­ни­ка равен:

В бо­та­ни­че­ском саду раз­би­ли клум­бу тре­уголь­ной формы. Длина пер­вой сто­ро­ны клум­бы равна 4 м, длина вто­рой сто­ро­ны в 2,5 раза боль­ше длины пер­вой, а длина тре­тьей со­став­ля­ет не мень­ше 120% от длины вто­рой сто­ро­ны. Ка­ко­му усло­вию дол­жен удо­вле­тво­рять пе­ри­метр Р (в мет­рах) этой клум­бы.

Вы­чис­ли­те сумму наи­боль­ше­го от­ри­ца­тель­но­го и наи­мень­ше­го по­ло­жи­тель­но­го кор­ней урав­не­ния

Ука­жи­те но­ме­ра функ­ций, для ко­то­рых зна­че­ние ар­гу­мен­та, рав­ное −6, яв­ля­ет­ся нулем функ­ции.

В окруж­ность ра­ди­у­сом 10 впи­сан тре­уголь­ник, длины двух сто­рон ко­то­ро­го равны 8 и 10. Най­ди­те длину вы­со­ты тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­ной к его тре­тьей сто­ро­не.

Най­ди­те наи­боль­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства

В рав­но­бед­рен­ную тра­пе­цию, пло­щадь ко­то­рой равна впи­са­на окруж­ность. Сумма двух углов тра­пе­ции равна 60°. Най­ди­те пе­ри­метр тра­пе­ции.

Три числа со­став­ля­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию, в ко­то­рой Если вто­рой член про­грес­сии умень­шить на 8, то по­лу­чен­ные три числа в том же по­ряд­ке опять со­ста­вят гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию. Если тре­тий член новой про­грес­сии умень­шить на 25, то по­лу­чен­ные числа со­ста­вят ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Най­ди­те сумму ис­ход­ных чисел.

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, если длина бис­сек­три­сы ее ос­но­ва­ния равна и плос­кий угол при вер­ши­не

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна

Най­ди­те сумму кор­ней урав­не­ния

На кру­го­вой диа­грам­ме пред­став­ле­на ин­фор­ма­ция о про­да­же 200 кг ово­щей в те­че­ние дня. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А  — В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1  — 6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Вы­бе­ри­те три вер­ных утвер­жде­ния:

1)  если то

2)  если то

3)  если то

4)  если то

5)  если то

6)  если то

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер: 123.

Най­ди­те сумму кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния

Най­ди­те уве­ли­чен­ное в 9 раз про­из­ве­де­ние абс­цисс точек пе­ре­се­че­ния пря­мой y  =  12 и гра­фи­ка не­чет­ной функ­ции, ко­то­рая опре­де­ле­на на мно­же­стве и при x > 0 за­да­ет­ся фор­му­лой

Най­ди­те сумму всех на­ту­раль­ных чисел a, для ко­то­рых вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Из двух рас­тво­ров с раз­лич­ным про­цент­ным со­дер­жа­ни­ем спир­та мас­сой 300 г и 700 г от­ли­ли по оди­на­ко­во­му ко­ли­че­ству рас­тво­ра. Каж­дый из от­ли­тых рас­тво­ров до­ли­ли в оста­ток дру­го­го рас­тво­ра, после чего про­цент­ное со­дер­жа­ние спир­та в обоих рас­тво­рах стало оди­на­ко­вым. Най­ди­те, сколь­ко рас­тво­ра (в грам­мах) было от­ли­то из каж­до­го рас­тво­ра.

Из точки А про­ве­де­ны к окруж­но­сти ра­ди­у­сом 4 ка­са­тель­ная AB (B  — точка ка­са­ния) и се­ку­щая, про­хо­дя­щая через центр окруж­но­сти и пе­ре­се­ка­ю­щая ее в точ­ках D и C (AD < AC). Най­ди­те пло­щадь S тре­уголь­ни­ка ABC, если длина от­рез­ка AC в 3 раза боль­ше длины от­рез­ка ка­са­тель­ной. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 5S.

Пусть

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 2^A.

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство всех на­ту­раль­ных ре­ше­ний си­сте­мы не­ра­венств

Трое ра­бо­чих (не все оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции) вы­пол­ни­ли не­ко­то­рую ра­бо­ту, ра­бо­тая по­оче­ред­но. Сна­ча­ла пер­вый из них про­ра­бо­тал часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Затем вто­рой про­ра­бо­тал часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. И, на­ко­нец, тре­тий про­ра­бо­тал часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Во сколь­ко раз быст­рее ра­бо­та была бы вы­пол­не­на, если бы трое ра­бо­чих ра­бо­та­ли од­но­вре­мен­но? В ответ за­пи­ши­те най­ден­ное число, умно­жен­ное на 14.

Объем пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC равен 13. Через сто­ро­ну ос­но­ва­ния ВС про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее по­по­лам дву­гран­ный угол SBCA и пе­ре­се­ка­ю­щее бо­ко­вое ребро SA в точке М. Объем пи­ра­ми­ды МАВС равен 6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где   — угол между плос­ко­стью ос­но­ва­ния и плос­ко­стью бо­ко­вой грани пи­ра­ми­ды SABC.